Pierdere prin histerezis vs Pierdere prin curent de Foucault: Cauze, formule, diferențe și exemple
2026-09-30 1158

Mașinile electrice, transformatoarele, inductoarele și alte componente magnetice pierd energie sub formă de căldură atunci când miezurile lor sunt magnetizate repetat. Aceste pierderi magnetice sunt denumite în general pierdere în miez sau, în special pentru miezuri pe bază de fier, pierdere în fier. În analizele simplificate, pierderea în miez este discutată de obicei în principal ca pierdere prin histerezis și pierdere prin curent de Foucault. Modelele de pierdere mai detaliate pot include, de asemenea, pierderea reziduală sau pierderea excesivă/anomală, în funcție de material și metoda de modelare. TDK, de exemplu, separă pierderea miezului de ferită în componente de histerezis, curent de Foucault și reziduale. Acest articol se concentrează pe pierderile prin histerezis și prin curent de Foucault, explicând cauzele, formulele, diferențele și efectele practice asupra încălzirii miezului magnetic și eficienței.

Catalog

Figura 1. Pierdere prin histerezis și pierdere prin curent de Foucault în miezuri magnetice

Ce este pierderea prin histerezis?

Pierderea prin histerezis este energia disipată sub formă de căldură atunci când un material magnetic este magnetizat și demagnetizat repetat printr-un câmp magnetic variabil. Materialele magnetice conțin regiuni numite domenii magnetice, iar magnetizarea se schimbă prin procese precum deplasarea pereților de domeniu și rotația domeniilor.

Pe măsură ce câmpul magnetic aplicat se schimbă, domeniile aliniate favorabil cu câmpul pot crește pe măsură ce pereții de domeniu se mișcă, în timp ce alte domenii pot roti către direcția câmpului. Aceste procese nu sunt perfect reversibile. Pereții de domeniu pot fi împiedicați sau blocați de defecte, limite de granule, tensiuni interne și alte caracteristici ale materialului. Prin urmare, este necesară energia pentru a muta și a rearanja structura domeniilor, iar o parte din această energie nu este recuperată atunci când câmpul este redus sau inversat.

Această mișcare ireversibilă a pereților de domeniu și realinierea magnetică asociată produc bucla de histerezis. Energia disipată în timpul unui ciclu complet de magnetizare este reprezentată de aria închisă de bucla B–H. Ciclic repetat, deci, cauzează încălzirea continuă a miezului în transformatoare, motoare, generatoare, inductoare și alte componente magnetice care funcționează cu câmpuri magnetice alternative. [1]

Cum explică bucla de histerezis B-H pierderea prin histerezis

Figura 2. Bucla de histerezis B–H care arată saturația, densitatea fluxului remanent și intensitatea câmpului coercitiv

O B–H la care se referă cum un material magnetic răspunde în timpul unui ciclu complet de magnetizare. Axul orizontal reprezintă intensitatea câmpului magnetic H în A/m, în timp ce axul vertical reprezintă densitatea fluxului magnetic B în tesla.

Pe măsură ce H crește, B crește până când materialul se apropie de saturația magnetică. Când H este redus la zero, B de obicei rămâne peste zero. Acest intercept pe axa verticală este densitatea fluxului remanent B_r, asociată de asemenea cu remanența sau retenția.

Pentru a reduce B la zero, trebuie aplicat un câmp magnetic în direcția opusă. Magnitudinea interceptului pe axa orizontală este intensitatea câmpului coercitiv H_c, denumit adesea coercivitate. Creșterea câmpului invers duce și mai mult materialul spre saturație în direcția opusă. Inversarea câmpului din nou completează ciclul închis B–H.

Suprafața închisă de buclă reprezintă pierderile de energie prin histerezis pe unitate de volum în timpul unui ciclu complet de magnetizare. Poate fi scris ca

w_h = ∮ H dB

unde wh este densitatea pierderilor de energie prin histerezis pe ciclu, în J/m³. Pentru cicluri repetate identice de magnetizare la frecvența f, densitatea corespunzătoare a pierderilor de energie prin histerezis este

p_h = f w_h

O zonă mai mare a buclei înseamnă, prin urmare, o pierdere mai mare de energie prin histerezis pe ciclu, în timp ce o buclă mai îngustă indică o pierdere mai mică de histerezis în condițiile de funcționare specificate.

Formula pierderilor prin histerezis și factorii care o afectează

Pierderea de putere prin histerezis este estimată în mod obișnuit cu o expresie empirică de tip Steinmetz:

P_h = k_h f B_mⁿ V

unde:

• P_h = pierderea totală de putere prin histerezis, în wați

• k_h = coeficientul de pierdere prin histerezis ajustat pentru materialul magnetic specificat și intervalul de funcționare

• f = frecvența de magnetizare, în hertzi

• B_m = densitatea maximă a fluxului magnetic, în tesla

• n = exponentul Steinmetz ajustat

• V = volumul materialului magnetic, în metri cubi

Coeficienții k_h și n sunt parametri empirici de ajustare, nu constante universale ale materialului. Valorile lor depind de material, metoda de măsurare, forma de undă, temperatura, intervalul de frecvență și intervalul de densitate a fluxului pentru care modelul de pierdere a fost ajustat. Prin urmare, acestea ar trebui folosite numai în cadrul intervalului de funcționare relevant.

Modelele de separare a pierderilor folosesc de obicei un termen de histerezis cu aceeași dependență generală:

p_h = k_h f B_m^α

unde p_h este densitatea pierderii de putere prin histerezis și α este un exponent ajustat experimental.

Pentru prima ecuație, împărțind pierderea totală la volumul miezului se obține:

p_h = P_h V = k_h f B_mⁿ

Această distincție este importantă: P_h este pierderea totală de histerezis a miezului în wați, în timp ce p_h este pierderea de histerezis pe unitate de volum, în general exprimată în W/m³.

Factorii care afectează pierderile prin histerezis

Factor	Efect asupra pierderilor prin histerezis	Cum să reduci pierderea
Frecvență (f)	Pentru o buclă de histerezis fixă și cicluri identice repetate, pierderea de putere prin histerezis crește aproximativ proporțional cu frecvența, deoarece mai multe cicluri de magnetizare au loc în fiecare secundă.	Utilizează un material adecvat pentru frecvența de funcționare intenționată și evită frecvențele de funcționare inutil de mari.
Densitatea maximă a fluxului (Bm)	În modelul empiric de tip Steinmetz, pierderea prin histerezis crește puternic cu densitatea fluxului deoarece Bm este ridicată la exponentul ajustat n.	Proiectează circuitul magnetic pentru o densitate adecvată a fluxului și evită excitația magnetică excesivă.
Material magnetic	Compoziția materialului, microstructura, orientarea granulelor, procesarea și tratamentul termic afectează bucla B–H și coeficientii ajustați kh și n.	Selectați un material magnetic cu o pierdere de histerezis adecvat de mică pentru frecvența, densitatea de flux, temperatura și forma de undă cerute.
Volumul miezului (V)	Pierderea totală de histerezis Ph crește odată cu volumul miezului magnetic când densitatea de pierdere Ph rămâne neschimbată. Volumul miezului nu crește independent densitatea de pierdere.	Dimensionați miezul conform cerințelor magnetice, termice și de gestionare a puterii. Nu reduceți volumul doar pentru a reduce pierderea totală, deoarece acest lucru poate crește densitatea de flux sau poate împinge miezul spre saturare.

Ce este pierderea de curent eddy?

Figura 3. Curentii Eddy induși de schimbarea fluxului magnetic într-un miez laminat

Pierderea de curent eddy este energia pierdută sub formă de căldură atunci când un flux magnetic schimbător induce curenți electrici circulanți în interiorul unui material magnetic conductor. Când fluxul magnetic prin material se schimbă, produce o tensiune indusă în interiorul miezului. Deoarece miezul însuși poate conduce electricitate, această tensiune generează curenți în buclă închisă prin material. Acești curenți circulanți sunt numiți curentii eddy.

Pe măsură ce ecurentii eddy circulă prin rezistența electrică a miezului, ei produc încălzire rezistivă. O parte din energia electrică furnizată sistemului magnetic este, prin urmare, convertită în căldură în loc să fie transferată util. Pierderea de curent eddy apare în principal în miezuri magnetice conductive expuse la câmpuri magnetice în schimbare, cum ar fi cele utilizate în transformatoare, motoare, generatoare și inductoare. Cu cât schimbările de flux magnetic sunt mai rapide și mai puternice, cu atât curenții circulanți induși pot deveni mai puternici și cu atât pierderea de căldură rezultantă este mai mare. [1]

Formula pierderii de curent eddy și factorii care o influențează

Pentru o foaie magnetică subțire conductor supusă unei densități uniforme a fluxului magnetic sinusoidal, cu penetrare completă a fluxului, densitatea clasică a pierderii de curent eddy este

p_e = π² B_m² f² t² 6ρ

unde:

• p_e = densitatea puterii de pierdere a curentului eddy, în W/m³

• B_m = densitatea maximă a fluxului magnetic, în tesla

• f = frecvență, în hertzi

• t = grosimea foii magnetice conductive, în metri

• ρ = rezistivitatea electrică a materialului, în ohm-metri

Pierderea totală de putere a curentului eddy corespunzătoare este

P_e = p_e V

unde V este volumul materialului magnetic. Prin urmare,

P_e = p² B_m² f² t² V 6ρ

Pentru alte geometrii, forme de undă sau formulări, relația poate fi scrisă folosind un coeficient ajustat sau dependent de geometrie, cum ar fi

P_e = k_e B_m² f² t² V ρ

Faimoasele f², B_m², și t²dependențe aparțin în mod specific acestui model clasic de foaie subțire. Ele nu ar trebui tratate ca o ecuație universală a curentului eddy pentru fiecare material magnetic sau condiție de funcționare. La frecvențe mai mari, sau când penetrarea fluxului este incompletă, efectul skin, distribuția neuniformă a fluxului, geometria, dispersia materialului, forma undei și mecanismele de pierdere suplimentare pot cauza abateri ale pierderilor reale de la această relație simplă. [2,3]

Factori care afectează pierderea de curent eddy

Factor	Efect asupra pierderii de curent eddy	Cum să reduceți pierderea
Frecvență f	În modelul clasic de foaie subțire, densitatea pierderii de curent eddy este proporțională cu f2. Această relație se aplică sub ipoteza fluxului sinusoidal uniform și a penetralului complet al fluxului.	Utilizați un material de miez și o construcție potrivită pentru frecvența de funcționare. La frecvențe mai mari, materialele cu rezistivitate mai mare, cum ar fi feriții, sunt adesea utilizate.
Densitatea maximă a fluxului Bm	Densitatea clasică a pierderii de curent eddy este proporțională cu Bm2. O densitate mai mare a fluxului alternativ produce un câmp electric indus mai mare și curenți circulanți mai puternici.	Efectuați circuitul magnetic la o densitate de flux adecvată și evitați excitația inutil de mare.
Rezistivitate electrică r	În modelul clasic, pierderea scade pe măsură ce rezistivitatea crește, deoarece o rezistență mai mare limitează curenții circulanți induși.	Folosiți materiale cu rezistivitate mai mare adecvată, cum ar fi oțel electric sau ferrit, în funcție de frecvență și aplicație.
Grosimea foii t	Densitatea pierderii clasice este proporțională cu t2 pentru foi conductive sub asumpțiile enunțate. Foi mai groase permit bucle de curent de vârtej mai mari.	Utilizați laminate mai subțiri, izolate electric, în miezuri magnetice conductive pentru a restricționa căile curentului de vârtej.
Volumul miezului V	V afectează pierderea totală Pe, nu densitatea pierderii pe. Dacă condițiile de operare și pe rămân neschimbate, pierderea totală crește proporțional cu volumul materialului magnetic.	Selectați volumul miezului în funcție de cerințele magnetice, termice și de manipulare a puterii, mai degrabă decât să-l reduceți doar pentru a scădea pierderea totală.

Alte componente ale pierderilor din miez și limitările modelului

Ecuațiile de pierdere prin histerezis și curent de vârtej clasic în Secțiunile 3 și 5 sunt aproximări inginerice utile, dar nu descriu întotdeauna pierderea totală măsurată a miezului. În modelele de separare a pierderilor mai detaliate, pierderea totală a miezului poate include pierderea prin histerezis sau pierdere statică, pierderea prin curent de vârtej clasic și pierdere excesivă sau anormală. Termenul de pierdere excesivă reprezintă o pierdere dinamică suplimentară asociată cu procesele de magnetizare ireversibilă care nu sunt complet capturate de modelul simplu histerezis-plus-curent de vârtej clasic.

O reprezentare simplificată este, prin urmare:

p_miez ≈ p_h + p_e + p_exces

unde p_h este densitatea pierderii prin histerezis, p_e este densitatea pierderii prin curent de vârtej clasic, și p_exces este densitatea pierderii excesive sau anormale. În funcție de material și metoda de modelare, producătorii sau cercetătorii pot folosi o terminologie diferită sau termeni suplimentari ajustați.

Ecuațiile din Secțiunile 3 și 5 ar trebui, de asemenea, folosite doar în cadrul condițiilor pentru care sunt valide. Limitările importante includ:

• Formă de undă: Ecuațiile de tip Steinmetz și cele clasice pentru curentul de vârtej se bazează în mod obișnuit pe excitație sinusoidală sau specificată în alt mod. PWM, forme de undă dreptunghiulare și distorsionate pot produce pierderi diferite.

• Gama de frecvență: Coeficienții ajustați și dependențele simple de frecvență pot să nu rămână valabile în afara gamei de frecvențe măsurate sau specificate.

• Temperatură: Proprietățile magnetice, rezistivitatea electrică, permeabilitatea și pierderea măsurată a miezului pot varia cu temperatura.

• Efectul piele și penetrarea incompletă a fluxului: La frecvențe mai mari, curenții induși se pot concentra aproape de suprafețe, astfel încât relațiile clasice f² și t² pot să nu mai fie exact aplicabile.

• Distribuția neuniformă a fluxului: Spațiile de aer, geometria, îmbinările, colțurile, plasarea bobinelor și saturația locală pot produce flux neuniform spațial și pierdere suplimentară localizată.

• Prelucrarea materialelor: Orientarea granulelor, recoacerea, stresul mecanic, tăierea, ștampilarea, acoperirea și alte procese de fabricație pot schimba comportamentul magnetic și pierderea măsurată.

Pentru un design practic, datele despre pierderile măsurate de la producători sau un model validat de material ar trebui, prin urmare, să fie preferate când sunt disponibile, mai ales la frecvențe mari, densitate mare a fluxului, temperaturi ridicate sau cu excitație nesinusoidală.

Pierdere prin Histereză vs Pierdere prin Curent de Vârtej: Diferențe Cheie

Comparare	Pierdere prin Histereză	Pierdere prin Curent de Vârtej
Cauză	Cauzată de schimbările repetate ale magnetizării în materialul magnetic.	Cauzată de curenții electrici induși în materialul magnetic conductor prin schimbarea fluxului magnetic.
Mecanism Fizic	Schimbările de magnetizare prin procese precum deplasarea pereților de domeniu și rotația domeniilor. Mișcarea ireversibilă a pereților de domeniu, fixarea și procesele magnetice înrudite disipă energie în fiecare ciclu.	Curenții circulanți induși trec prin rezistența electrică finit a materialului magnetic și produc încălzire Joule.
Dependența de Frecvență	Pentru o amplitudine fixă a densității fluxului în modelul simplificat de separare a pierderilor, termenul de histerezis este aproximativ proporțional cu f.	Sub modelul clasic de foi subțiri cu flux sinusoidal și penetrare completă a fluxului, pierderea prin curent de vagă este proporțională cu f2.
Dependența Materialului	Puternic influențată de proprietățile magnetice, inclusiv coercitivitatea, forma ciclului de histerezis, compoziția, microstructura, orientarea graunțelor, tensiunea și tratamentul termic.	Puternic influențată de rezistivitatea electrică, proprietățile magnetice, geometrie și penetrarea fluxului dependent de frecvență.
Efectul grosimii laminării	Termenul simplificat de histerezis nu are dependență de grosimea t2. Cu toate acestea, tăierea, stresul mecanic, tratamentul termic, acoperirea și schimbările microstructurale asociate cu procesarea laminării pot schimba totuși pierderea de histerezis măsurată.	În modelul clasic de foi subțiri, pierderea prin curent de vagă este proporțională cu t2. Laminările mai subțiri izolate electric reduc dimensiunea căilor curentului circulant și, prin urmare, reduc pierderea clasică prin curent de vagă.
Principala abordare de reducere	Utilizați un material magnetic cu pierderi de histerezis scăzute pentru intervalul de funcționare necesar și evitați densitățile de flux inutil de mari.	Utilizați laminări izolate mai subțiri, materiale magnetice cu rezistivitate mai mare sau alte construcții care restricționează căile curentului de vagă.

Exemple din viața reală ale pierderilor de histerezis și curent de vagă

Aceste exemple arată cum frecvența, densitatea fluxului, rezistivitatea materialului și construcția miezului afectează controlul pierderilor de miez în echipamente practice.

Miezurile transformatoarelor de 50/60 Hz

Transformatoarele de putere care funcționează la 50 sau 60 Hz folosesc de obicei oțel electric laminat orientat pe graunțe deoarece proprietățile lor magnetice sunt bine adaptate fluxului care urmează o direcție de laminare preferată. Fluxul alternativ magnetizează în mod repetat miezul, producând pierderi de histerezis, în timp ce fluxul variabil induc curentii vagă în oțelul conductor. Laminările subțiri izolate electric restricționează aceste căi de curent și reduc pierderea clasică prin curent de vagă. Ambele mecanisme contribuie la pierderea de miez în golul transformatorului și la încălzire.

Miezurile mașinilor rotative

Motoarele și generatoarele folosesc de obicei oțel electric laminat neorientat pe graunțe deoarece fluxul magnetic în mașinile rotative își schimbă direcția în interiorul miezului în loc să rămână aliniat cu o direcție preferată. În miezurile statorului motoarelor și generatoarelor, magnetizarea repetată produce pierderi de histerezis, în timp ce fluxul variabil în timp induce curentii vagă. Laminările izolate subțiri sunt utilizate pentru a reduce aceste curent și a limita încălzirea internă. Pierderea de miez contribuie, așadar, la creșterea temperaturii și reduce eficiența generală a mașinii.

Miezurile de ferrite în sursele de alimentare de mare frecvență

Sursele de alimentare cu comutare funcționează la frecvențe mult mai mari decât sistemele normale de 50/60 Hz. În acest interval, pierderea clasică prin curent de vagă poate deveni semnificativă în materialele magnetice conductive. Ferritele sunt utilizate pe scară largă deoarece rezistivitatea lor electrică ridicată suprimă puternic curentii vagă circulanți. Compoziția lor este, de asemenea, selectată pentru a oferi pierderi totale de miez acceptabile pentru frecvența, densitatea fluxului și intervalul de temperatură intenționat. [1]

Referințe tehnice

[1] TDK Electronics AG. “Ferrite și Accesorii – General – Definiții.” TDK Electronics, octombrie 2022.

[2] Comisia Internațională Electrotehnică. “Materiale magnetice – Partea 2: Metode de măsurare a proprietăților magnetice ale benzii și foii de oțel electric prin intermediul unui cadru Epstein.” IEC, 25 iunie 2008. IEC 60404-2:1996+AMD1:2008 CSV, Ediția 3.1.

[3] Comisia Internațională Electrotehnică. “Materiale magnetice – Partea 3: Metode de măsurare a proprietăților magnetice ale benzii și foii de oțel electric prin intermediul unui tester de foaie unică.” IEC, 8 noiembrie 2022. IEC 60404-3:2022, Ediția 3.0.

[4] thyssenkrupp Electrical Steel GmbH. “powercore®.” thyssenkrupp Steel.

[5] thyssenkrupp Steel Europe AG. “powercore® – Oțel electric neorientat pe graunțe.” thyssenkrupp Steel.

[6] voestalpine Stahl GmbH. “isovac® – Oțel electric, Mobilitate electrică.” voestalpine.